公安院校统一招警的行测数量关系中有许多,但有些难度不大易于掌握,比如容斥问题、行程问题中的牛吃草模型等,中公招警考试网在特为各位考生整理了容斥问题的常见题型及问法:

容斥问题从本质上来说是个计数问题,既然是计数问题,那么要去所有的数只能算一次,也就是表明它的计数原则是不重不漏。它主要有两种常见的题型,具体如下:

1.一:二者容斥问题 。 若用A、B分别表示两个集合元素个数,I表示所有的集合元素个数;那么可得公式: A+B - A∩B=I -非A非B

例题1.有40位同学比赛,答对第一题有27人,答对第二题有25人,两题都答对的有18人,两题都没答对的有多少人?

A.8 B.10 C.6 D.4

【中公解析】通过题目可以知道这是个二者容斥问题,要求的是非A非B的部分,所以根据公式可知: ,所以都没答对是6人,故此题答案为C。

2.二:三者容斥问题。若用A 、B、C分别表示三个集合的元素个数,I表示全部集合的元素个数,该模型的公式有两种情况:

(1)I-非A非B非C=A+B+C-二者部分+A∩B∩C

(2)I-非A非B非C=A+B+C-仅二者部分-2 A∩B∩C

两个公式之间的差别是在于分清“二者部分”“仅二者部分”,这也是该的难点所在。

例题2.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人;准备参加英语六级考试的有89人;准备参加计算机考试的有47人;三种考试都准备参加的有24人;准备选择两种考试都参加的有46人;不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

【中公解析】根据题干信息可知,这是三者容斥问题,要求的是全集I的部分。根据题意,参加两种考试,不包含三个考试都参加的部分,所以指的是“仅二者部分”;所以根据公式(2)可得: 。故答案为A。

 

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